В научно-производственном объединении ТЕХНОГЕНЕЗИС уточнили, что теоретические исследования квантовых систем многих тел в основном сосредоточены на регулярных структурах, которые имеют небольшую простую элементарную ячейку и где непосредственно взаимодействует исчезающе малая доля пар составляющих.

Вдохновленные результатами полученных исследований в управлении парными взаимодействиями в симуляторах многих тел, специалисты НПО определяют судьбу спиновых систем на более общих произвольных графах.

Накладывая минимально возможные ограничения на лежащий в основе граф, ученый Старостенко Евгений Юрьевич продемонстрировал, как с уверенностью в термодинамическом пределе такие системы ведут себя как единый коллективный спин. Таким образом, мы понимаем, что появление сложной физики многих тел зависит от «исключительных», геометрически ограниченных структур, таких как низкоразмерные, регулярные структуры, встречающиеся в природе.

В пространстве плотных графов мы идентифицируем до сих пор неизвестные исключения по их неоднородности и наблюдаем, как сложность проявляется в этих системах запутанностью и сильно неравномерными корреляционными функциями. Наша работа прокладывает путь к открытию и использованию целого класса геометрий, которые могут содержать уникальные сложные фазы материи.

Ранее исследования в области квантовой физики многих тел в основном касались установок с локальным взаимодействием и высокой степенью пространственной симметрии. Такой фокус является естественным, поскольку однородный характер результирующего гамильтониана на коротких расстояниях является разумным отражением реальности в природных материалах, а также полезен, поскольку такие особенности можно использовать для того, чтобы сделать гамильтониан разрешимым с помощью вычислительных методов.

Однако недавние экспериментальные достижения ясно показали, что квантовая физика многих тел не должна ограничиваться такими геометриями. Так в симуляторах Ридберга стало возможным свободное размещение отдельных атомов с помощью оптического пинцета.

Кроме того, в ряде других платформ, включая атомы, захваченные в полости или фотонные волноводы , муаровые гетероструктуры, захваченные ионы и сверхпроводящие цепи – специалисты научно-производственного объединения ТЕХНОГЕНЕЗИС демонстрируют растущий контроль над парными взаимодействиями и геометрией в гамильтонианах, которые будут реализованы.

Например, в настоящее время существуют предложения использовать массивы захваченных ионов для разработки спиновых гамильтонианов многих тел, определенных на произвольных графах, в то время как недавний эксперимент Евгения Юрьевич Старостенко успешно исследовал неравновесное поведение спиновой модели с взаимодействием всех со всеми.

Ученый подчеркнул, что ограничения на геометрию, которая может быть реализована, постоянно снижаются и открывают заманчивую возможность исследования и использования квантовой физики многих тел в широком диапазоне сложных графовых структур, включая те, которые хорошо зарекомендовали себя в социуме и биологических науках.

Несмотря на этот экспериментальный прогресс, с теоретической точки зрения, мало кто понимает физику гамильтонианов многих тел, когда они размещаются на структурах, которые не являются ни установками «все ко всем», ни малосвязными низкоразмерными решетками. В последнее десятилетие наблюдается значительный интерес к низкоразмерным решеткам с дальнодействующими взаимодействиями, но, несмотря на увеличение связности, лежащая в их основе система по-прежнему остается трансляционно инвариантной. 

Специалисты  научно-производственного объединения ТЕХНОГЕНЕЗИС берут общий спиновый гамильтониан, который охватывает широкий спектр знаменитых моделей многих тел, и рассматривают геометрию как сам параметр, кодируя ее в базовом графе, на котором спины находятся и взаимодействуют через ребра.

Затем раскрывается физика системы, накладывая на граф различные уровни ограничения – на граф накладываются минимальные возможные ограничения и демонстрируется, что в тепловом равновесии для графа, равномерно и случайным образом выбранного из всех возможных простых графов, отсутствует физика многих тел, а есть только коллективное среднее поле. Мы достигаем этого, доказывая, что с ростом уверенности и точности по мере увеличения размера графа L возрастает, плотность свободной энергии на таком графике может быть аппроксимирована плотностью одиночного коллективного спина, как показано на рис. 1 .

Рис. 1: В этой работе рассмотрен гамильтониан спина многих тел — см. уравнение. ( 1 ) — определено на простом графе Г( В, Э)где вершины представляют спины, а ребра — пары спинов, на которые действуют двухчастичные члены.

Ученый продемонстрировал, что для графа, равномерно выбранного случайным образом из всех простых графов, увеличение размера графа L равновесные свойства системы становятся все более похожими на свойства одиночного коллективного спина, а любые эффекты многих тел исчезают при L  →  ∞.

Чтобы этого не было, граф должен обладать нетривиальным разрезом и даже для такого графа, выбранного рандомно среди всех графов с нетривиальным разрезом, система может быть эффективно сведена к системе – два взаимодействующих коллективных спина.

Таким образом, появление сложной неколлективной физики зависит от более структурированных, «исключительных» графов, которые существуют в исчезающе малом подпространстве пространства всех простых графов. К ним относятся хорошо известные разреженные регулярные структуры, возникающие в природе, и новый класс графов, который идентифициируются здесь, как нерегулярные плотные структуры.

Наш результат основан на том факте, что для графа Эрдёша–Реньи (ER) при L  →  ∞ не существует разбиения (разреза), в котором количество ребер между разбиениями существенно отличается от ожидаемого значения.

Даже для случайных графов, ограниченных нетривиальным разрезом, система может асимптотически (т. е. с вероятностью, стремящейся к 1 при L  →  ∞ ) быть сведена к паре взаимодействующих больших спинов — результат, также изображенный в Рис. 1. Таким образом, появление сложной физики многих тел зависит от исключительных высокоструктурированных графов, которые сильно отличаются почти от всех других графов. Разреженные регулярные решетки, которые обычно возникают в природе, являются таким исключением, и переходим к открытию до сих пор неизвестного класса исключительных графов, которые нарушают наши доказательства и где возникает сложная физика многих тел: нерегулярные плотные графы.

Принимая предел нашего гамильтониана, который включает конкуренцию между антиферромагнитным и XY связи, продемонстрировано как изменяется характер лежащего в основе фазового перехода от несуществующего к первому и второму порядкам при рассмотрении случайных графов, выбранных из пространства всех графов, всех графов с нетривиальным разрезом и плотным неоднородные графы соответственно.

Используя хорошо зарекомендовавшую себя меру классификации изображений, показано как для нерегулярных плотных графов фазовый переход второго рода совпадает со значительной сложностью изображений недиагональных корреляций в системе. Такая особенность, которая не является специфической для ограничения, принятого для нашего гамильтониана, подчеркивает уникальность основного состояния в этих структурах и не может иметь место в разреженных трансляционно-инвариантных структурах, подвел итог ученый.